Règle de la chaîne (cas réel) :

• \(I,J\) sont deux Intervalles de \({\Bbb R}\)
• \(f:I\to{\Bbb R}\) et \(g:J\to{\Bbb R}\) sont deux fonctions
• \(f(I)\subset J\)
• \(a\in I\)
• \(f\) est dérivable en \(a\)
• \(g\) est dérivable en \(f(a)\)

$$\Huge\iff$$

• $$(g\circ f)^\prime(a)=(g^\prime\circ f)(a)\times f^\prime(a)$$

Règle de la chaîne (cas général) :

• \(E,F\) sont deux evn
• \(G\) est un Espace vectoriel topologique
  séparé
• \(U\subset E\) et \(V\subset F\) sont deux Ouverts
• \(f:U\to V\) et \(g:V\to G\) sont deux fonctions
• \(a\in U\)
• \(f\) est différentiable en \(a\)
• \(g\) est différentiable en \(f(a)\)

$$\Huge\iff$$

• \(g\circ f\) est différentiable en \(a\)
• $$d(g\circ f)(a)=dg(f(a))\circ d(f)(a)$$

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Ecrire la règle de la chaîne pour \(E={\Bbb R}^n\), \(F={\Bbb R}^m\) et \(G={\Bbb R}^p\) pour les Jacobiennes.
Verso: $$J_{g\circ f}(a)=J_g(f(a))\times J_f(a)$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Ecrire la règle de la chaîne pour \(E={\Bbb R}^n\), \(F={\Bbb R}^m\) et \(G={\Bbb R}^p\) pour les Dérivée partielles.
Verso: $$\frac{\partial(g\circ f)_i}{\partial x_j}(a)=\sum_{k=1}^m\frac{\partial g_i}{\partial x_k}(f(a))\frac{\partial f_k}{\partial x_j}(a)$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END